ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Фёдоров
В.В., Пономарёв Д.А., Бондаренко Т.В.
03 мая 2015
г.
Прежде чем
обсуждать вопрос о роли электрической постоянной в классической электростатике,
следует сначала отметить, что в принятой 11-й Генеральной конференцией по мерам
и весам (1960) международной системе физических единиц (СИ) среди основных
(базисных) нет Кулона [1] – единицы измерения количества электрических зарядов. Выглядит это по меньшей мере
как-то странно, так как кулоновское взаимодействие является одним из двух
первичных природных стационарных и установлены носители элементарного заряда
(установлена его величина (речь не идёт о достоверности)), а вот уже количество
зарядов почему-то стали считать производной физической величиной, привлекая к
истолкованию ньютоновскую абстракцию. 1Кл = 1А × 1сек, а “ампер – сила неизменяющегося тока, который,
проходя по двум параллельным прямолинейным
проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного
сечения, расположенным на расстоянии
1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу,
равную 2∙10–7 Н на каждый метр длины” [2]. Такое
определение количественной меры зарядов (посредством абстракции) – это пример
из СИ, который явно подчёркивает её “достоинства”. Тот факт, что время
отождествляется с длительностью какого-либо процесса [2]: “Секунда – единица времени,
равная 9102631770 периодов излучения, соответствующего между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния
атома цезия-133”, и возводится в СИ в ранг базисного понятия – это трагедия
теоретического естествознания всей ньютоновской
эпохи. С абстрактным временем в классике сформированы многие производные
понятия (величины), которым даже придумывают какой-то физический смысл,
забывая, что абстракция всегда остаётся абстракцией.
Поскольку закон Кулона записан по
аналогии с ошибочного закона всемирного тяготения Ньютона, то электрическая постоянная – это всего лишь подгоночный БЕЗРАЗМЕРНЫЙ коэффициент в законе
Кулона, который в КТЕ в принципе не мог иметь ни теоретического обоснования, ни
соответствующего экспериментального подтверждения.
Несомненно, для начала сама
размерность этой постоянной (фарада/метр [1, 2]), пожалуй, уже заявляет о
том, что её истолкование требует специального уточнения, так как распределение
зарядов по проводнику принципиально отличается от распределения массы в этом
однородном проводнике. Можно сказать, что заряд подвижен, а на распределение элементарных зарядов по
поверхности проводника оказывает непосредственное влияние даже геометрия его
поверхности. Этот экспериментальный
факт известен каждому исследователю ещё со школьной скамьи, а учитывать его
в классике предлагают понятием электроёмкости. Это с одной стороны, а с другой,
в классической электростатике фарада
– это единица измерения электроёмкости уединённого проводника в вакууме,
потенциал φ которого изменяется на 1 вольт
при сообщении ему заряда q
в 1 кулон [3, стр. 65]:
1ф = 1к/1в.
Если в классике потенциал поля
точечного заряда q
в произвольной точке пространства равен (здесь и далее ε = 1)
где 
– электрическая постоянная, а r – расстояние (скаляр) от
точечного заряда q
до точки с пробным единичным зарядом в окружающем пространстве, то в этом
случае к величине потенциала, вычисляемой таким образом, пожалуй, сразу
возникает возражение: “что конкретного скрывается за безразмерной постоянной , когда заряды являются точечными?”. Ответ очевиден и
прост – изменение единицы измерения потенциала, и всё. А если заряд q распределён дискретно по
поверхности проводника, то?
Например, в [3, стр. 63]
отмечается, что “при сообщении уединённому проводнику
некоторого количества электричества заряды распределяются по его поверхности с
различной поверхностной плотностью σ. Однако характер этого распределения
зависит не от общего заряда q, а только от формы проводника. Каждая новая часть зарядов
распределяется по поверхности проводника подобно предыдущей. Таким образом, при
увеличении в n
раз заряда q
проводника во столько же раз возрастает и σ в любой точке его поверхности.
Иными словами σ прямо пропорциональна q, то есть
σ = kq, 
где k – некоторая функция координат рассматриваемой
точки поверхности”.
Несомненно, цитирование
классического повествования на этом следовало бы и закончить, так как уже из
этого абзаца видно, что при изложении в классике об электроёмкости уединённого
проводника используют даже не строгий математический формализм, а набор
математических ляпсусов, создавая видимость физико-математического обоснования
этому понятию.
Действительно, если
σ = dq/dS = kq, то dq/q = kdS и dlnq
= kdS. 
Следовательно, k в принципе не может быть функцией координат
точки поверхности.
Не искажая источник [3, стр.
63-64], процитируем дальше: “Разобьём поверхность S проводника на бесконечно малые элементы dS, несущие заряды σ∙dS. Каждый такой заряд можно считать
точечным. Потенциал dφ поля
заряда σ ∙dS в точке, отстоящей от него на
расстоянии r,
равен
Интегрируя это выражение по всей
замкнутой поверхности S заряженного проводника, находим потенциал в
произвольной точке его электрического поля:
Заменяя σ по формуле (3)
и вынося q за знак
интеграла, получаем
Для точки, лежащей на поверхности
проводника, r является функцией координат этой точки и элемента dS. В этом случае интеграл, стоящий в правой части
уравнения (7), зависит только от размеров и формы поверхности S. Выбор точки на поверхности S не играет роли, так как для всех
точек проводника φ = const и значения 
одинаковы. …
2. Из формулы (7) видно, что
потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду. Отношение q к φ для данного проводника называется электрической
ёмкостью (электроёмкостью, или просто ёмкостью) С, т. е.
C = q/φ, 
или
С
” 
Авторские возражения на это классическое
повествование таковы:
1. Потенциал поля вокруг
уединённого точечного заряда – это абстракция, существующая только у
теоретиков, которые или не способны осознать, что о характеристике
взаимодействия можно говорить только в системе зарядов (не менее двух,
разделённых в пространстве), или принципиально не желают устранять очевидные
ошибки в теориях (законах) своих предшественников;
2. Если в классике утверждается,
что характер этого распределения зарядов зависит не от его общего заряда q, а только от
формы проводника, то очевидно, что выражение (3) лишено всякого смысла, так как
поверхностная плотность заряда только формально может быть определена в виде
а не в виде (3), в котором k – НЕ “некоторая функция координат рассматриваемой точки поверхности”,
а неизвестная функция координат точки
произвольной поверхности проводника. Это
во-первых, а во-вторых, под dq
подразумевается не бесконечно малая величина, а элементарный заряд, который вообще-то не размазывается по элементу dS поверхности проводника;
3. Несомненно, если слепо
руководствоваться математическим формализмом (см.
(10)), то в этом случае определение (6) должно быть записано в виде
формальное интегрирование
которого возможно при r = const, причём r – расстояние между двумя точками
в одномерном пространстве (Где же
дискретность точечных зарядов и их распределение по поверхности проводника?);
4. Потенциал, вообще-то, – векторная
функция векторного аргумента (расстояние r – понятие
одномерного пространства), а поэтому использование интегрального исчисления для
определения потенциала в точках на поверхности проводника или в точках его
окружающего пространства (напомним, ε = 1) является
математической нелепостью. Интегрирование
должно быть заменено на суммирование i-х векторных потенциалов, характеризующих взаимодействие между 
точечным
зарядом на поверхности проводника и пробным единичным точечным зарядом 
в
рассматриваемой точке пространства, то есть
где 
– вектор с
началом в пробном точечном заряде и концом в
точечном одноимённом заряде .
Совмещая начала декартовой
прямоугольной системы координат с единичным точечным зарядом , имеем
и
Если величины 
, то суммарный потенциал в системе “заряженный
проводник – пробный заряд в начале координат”, в котором находится пробный заряд,
будет определяться следующим выражением:
Различие между классическими
определениями (6) и (15) одной и той же характеристики в системе точечных
зарядов очевидно, а главное: потенциал
– векторная величина. Именно это и
должно учитываться при определении потенциала в случае распределения заряда q >> по поверхности
проводника с произвольной геометрией;
5. Потенциал – векторная
величина, а поэтому, руководствуясь только формализмом векторного анализа и
принимая во внимание (15), имеем
а
Здесь очень важно отметить, что
три последних выражения формально определяют характеристики электростатического
взаимодействия в системе “заряженный проводник – пробный единичный заряд”,
причём только (15) и (17) являются
векторными, а (16) является
скалярной функцией векторного аргумента. (В классике векторную функцию 
, где 
– вектор трёхмерного пространства,
ошибочно отождествляют со скалярной функцией 1/r (где r – расстояние, то есть понятие одномерного пространства), к которой операция дивергенции неприменима по
определению!)
Поскольку экспериментально измерять (или компенсировать) можно только интенсивные (векторные) величины, то очевиден вопрос – какой же
закон был установлен Кулоном с использованием крутильных весов? Ответ на этот
вопрос очевиден и заведомо отрицательный, так как скаляр (
) не поддаётся экспериментальному определению. Ответ
на вопрос об измеряемой величине с использованием крутильных весов при
отсутствии обоснованной методики определения величины заряда
шара во времена Кулона (да и в настоящее время не блещем достоверностью)
вообще следовало считать преждевременным.
Рассмотрим пример теоретического
определения потенциала уединённого проводящего шара радиуса r, несущего заряд Q = ∑ ( – единичный
точечный заряд и Q >> ) и находящегося в однородной среде с диэлектрической
проницаемостью ε = 1. В качестве
“прибора”, регистрирующего потенциал на поверхности шара, будем считать
один из зарядов , считая, что это не отражается на определении самой
величины электростатического потенциала отталкивания на поверхности шара.
Руководствуясь авторским решением
проблемы времени, принципом суперпозиции, учитывая
симметрию размещения зарядов на сферической поверхности и считая, что точечный заряд (“прибор”) находится в начале системы координат,
выражение, определяющее величину ПЕРВОГО
векторного электростатического
потенциала на поверхности шара, запишем в таком виде:
где = – величина
элементарного точечного заряда, n – общее количество зарядов, r – величина радиуса шара, 
– единичный вектор на диаметре шара d, проведённом из точечного заряда .
Подчеркнём, что в определении
величины первого потенциала (18) нет места электрической постоянной, как и
должно быть. Этим и подчёркивается её надуманная роль в классической
электростатике. Это с одной стороны, а с другой, результат (18) соответствует
примеру наипростейшей поверхности и возможности сведения задачи по определению величины первого векторного потенциала n одинаковых
точечных зарядов, размещённых на поверхности шара, к задаче двух точечных
зарядов одинаковой величины, но с иной величиной его радиуса, то есть R = r/(n – 1). Если проводящее тело
не является шаром, а представляет собой тело со сложной поверхностью, то задача
теоретического определения величины первого векторного потенциала сразу
становится практически неразрешимой.
Действительно, для заряженного
тела со сложной поверхностью и с неизвестным распределением точечных зарядов ( = ) по поверхности проводника первый потенциал на
поверхности его в произвольной точке
P(0, 0, 0), в которой и находится заряд , определяем следующим функциональным выражением:
где i = 1, 2, 3, …, (n – 1).
Руководствуясь классическим
определением электроёмкости тел (8) (вообще-то без зарядов и
электростатического взаимодействия) и используя (19), имеем
где 
– координаты i-го точечного заряда, а 
= Q – общий заряд уединённого проводника.
Если классическое
физико-математическое обоснование понятия электроёмкости в классике (9) –
недоразумение, то (20) уже по физическому истолкованию отличается от
классического, так как определение величины первого векторного потенциала в
авторской электростатике отличается от общепризнанного. Но и это, на взгляд
авторов, ещё не решение проблемы электроёмкости в науке. Можно сказать, что
никто до сих пор из корифеев классической физики и их единомышленников не
замечал отсутствия всестороннего физико-математического обоснования понятия
электроёмкости уединённого проводника, а поэтому этот факт уже однозначно
заявляет о замшелости всей теоретической электростатики. Творцы классической
физики в решении этой проблемы (как и во многих других) плетутся за
экспериментаторами, безнадёжно отставая, пожалуй, минимум на столетие.
Это во-первых, а во-вторых, точечные заряды,
распределённые по поверхности, например, проводящего уединённого шара находятся
в покое относительно друг друга, а поэтому, на взгляд авторов, использование
математического аппарата векторного анализа (теории поля) вряд ли приведёт к
результату, способному коренным образом изменить ошибочное классическое
определение величины электроёмкости рассматриваемого тела.
Несомненно, если в качестве
заряженного уединённого проводника взять шар радиуса r, то так называемая поверхностная
плотность заряда есть
Поскольку величина
а
то
Из (24) очевидно, что величины понятий
поверхностной плотности заряда на шаре и квадрата электростатического
потенциала на его поверхности принципиально отличаются друг от друга, то есть
Здесь очень важно подчеркнуть,
что только при n = 2 σ > 
(исключение),
а при всех n > 2 σ < . Поскольку равенство
исключено, то все классические рассуждения о возможности использования
понятия поверхностной плотности заряда при определении электроёмкости
уединённого шара автоматически превращаются, образно выражаясь, в мыльные
пузыри.
Несомненно, если электроёмкость
проводника является количественной мерой его способности удерживать
электрический заряд на своей поверхности [1], то это значит, что величина электроёмкости, например, уединённого шара определяется отношением
Q
к 
.
Действительно, если из (22)
следует
то величина электроёмкости уединённого шара
где n – количество
элементарных зарядов на поверхности
шара, Q = n, а r – величина радиуса шара.
Следовательно, электроёмкость уединённого шара в авторской
электростатике с базисными понятиями заряда и расстояния является производной
физической величиной и явно зависит только от этих базисных величин, то
есть 
= f(n, r), где n – количество заряженных частиц (ионов) на поверхности (!) шара
радиуса r.
Поскольку в классике ёмкость
уединённого шара радиуса r [3, стр. 65]
где = 8,85∙10–12
ф/м, а r – величина радиуса
шара, то возможно сравнение с авторским определением (27) для того же шара в
виде отношения, то есть
Подчеркнём, если авторское
определение электроёмкости уединённого шара (27) и результат (29) не требуют
каких-либо дополнительных пояснений, то утверждение, отражающее классические
взгляды на понятие электроёмкости [3, стр. 65]: “Ни от материала проводника, ни
от его агрегатного состояния, ни от
формы и размеров возможных полостей внутри проводника его электроёмкость не
зависит. Это связано с тем, что избыточные заряды распределены только на
внешней поверхности проводника. Следует
заметить, что С
также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Это совершенно не противоречит соотношению
(8), которое лишь показывает, что потенциал
уединённого проводника прямо пропорционален его заряду и обратно пропорционален
ёмкости”, – требует принципиальных изменений и они таковы:
Во-первых, КВАДРАТ ПОТЕНЦИАЛА (потенциал – векторная величина) уединённого проводника прямо пропорционален
его заряду и обратно пропорционален электроёмкости (см.
(27));
Во-вторых, электроёмкость уединённого проводника явно зависит от его материала,
то есть от способности атомов или молекул материала проводника в поверхностном
слое образовывать ионы определённой величины и знака. Этот факт уже учитывают в
промышленных масштабах, не ожидая обоснований и рекомендаций современных
теоретиков. Например, “рассмотрим один из
технических конденсаторов – электролитический
конденсатор. Одна из его обкладок
делается из алюминиевой фольги, а в
качестве второй служит корпус конденсатора и электролит, … Кроме
того, алюминиевая обкладка должна
всегда присоединяться к положительному полюсу источника напряжения. …” [3,
стр. 71].
Итак, электрическая постоянная с размерностью
в классике фарад на метр [1] – безразмерная величина, которая только по недоразумению в
классической физике отнесена к перечню фундаментальных физических постоянных. Её роль в теоретической электростатике заведомо
негативна, а появление её связано всего
лишь с записью закона электростатического взаимодействия зарядов по образу и
подобию закону всемирного тяготения Ньютона.
Закон Кулона – это умозаключение
по аналогии с ошибочного закона Ньютона, для которого теоретическое обоснование методики эксперимента вообще не
рассматривалось одним из решающих критериев для проверки достоверности гипотезы.
Аналогия вообще не является доказательством, а если ещё исходный “закон”
ошибочен, то и его аналог от него не может отличаться. Цена такой аналогии
зависит от роли исходного и его аналога в теоретическом естествознании. В
данном случае речь идёт не о каких-то второстепенных законах физики, а о
фундаментальных законах первичных природных взаимодействий, которые своей
достоверностью олицетворяют путь развития всего теоретического естествознания.
Опираясь только на аналогию, Кулон повторил ошибку Ньютона. В экспериментах с
заряженными шарами Кулон в принципе не мог получить даже результатов,
позволяющих сформулировать гипотезу о взаимодействии зарядов, поскольку величину заряда шаров он мог делить только
пополам, но не определять её
количественно. Заметим, между шарами существует ещё и гравитационное
взаимодействие, которое необходимо учитывать, причём руководствуясь не
ошибочным законом Ньютона.
Не будет излишним обратить
внимание теоретиков естествознания на то, что Международная система единиц измерения (СИ) является, пожалуй,
одним из последних документов, в котором мировое научное сообщество ещё
пытается оградить от конструктивной критики бесплодное наследие Ньютона в
теоретическом естествознании. Это подтверждается тем, что в перечне основных (базисных) единиц
измерения сохранено абстрактное
время (ньютоновская длительность), а базисное понятие заряда (количество
элементарных зарядов) включено в
перечень производных единиц измерения. Этого уже вполне достаточно для того
чтобы признать, что создание СИ вообще вряд ли способствует фактическому
прогрессу теоретического естествознания, а лишь имитирует его. В такой системе
единиц физических величин теоретическое естествознание (физика реальных тел) не
нуждается, а утверждение [1]: “Первые три
основные единицы (метр, килограмм,
секунда) позволяют образовывать
согласованные производные единицы для всех величин, имеющих механическую природу”, – лишь автоматически повторяет
ошибки своих предшественников. Вряд ли
имеет смысл в теоретическом естествознании заниматься согласованием между собой
производных единиц, если они
сформированы с использованием абстрактного базиса! К базисным понятиям в теоретическом естествознании относятся масса,
заряд и расстояние, а производные
для соответствующих разделов физики реальных тел (частиц) формируются с
использованием этого перечня или его части.
Несомненно, что до тех
пор пока в теоретическом естествознании время
будут считать базисным понятием, а
не производной физической величиной, такое
естествознание было и будет спекулятивным. С использованием “впечатления” (Лаплас о времени)
производных единиц измерений не формируют и физических теорий не разрабатывают.
Литература
1. Физический энциклопедический
словарь. М., “Советская энциклопедия”, 1983.
2. Яворский Б.М. и Детлаф А.А., Справочник по физике. М., Наука, Главная
редакция физико-математической литературы, 1981.
3. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л. Б.,
Курс физики, том 2. М., изд-во “Высшая школа”, 1966.
С уважением, авторы.
P.S.
С реакцией на данное сообщение можно
познакомиться на следующих научных форумах:
«Гипотезы
неофициальной физики»
«Физика
альтернативная» на SciTecLibrary
вернуть к: Основы физики
Свои комментарии Вы можете отправить: